我们称函数到处连续或处处连续，或者简单的称为连续，如果它在其定义域中的任意一点处都连续。 更一般地，当一个函数在定义域中的某个子集的每一点处都连续时，就说这个函数在这个子集上是连续的。 一、连续与间断定义1：函数在 \overset {\circ} {U} (x_0) 有定义，若 \displaystyle \lim_ {x\to x_0}f (x)=f (x_0)，则称 f (x) 在点 x_0 连续，x_0 称为连续点。 否则，称 f (x) 在点 x_0 不连续（ … 直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。 如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是 不连续 … 函数 $f (x)$ 在点 $x_0$ 处连续，就是说当自变量增量 $\Delta x$ 趋于 $0$ 时，函数值增量 $\Delta y$ 也趋于 $0$。 \ [\lim_ {\Delta x\to0}\Delta y=\lim_ {\Delta x\to0} (f (x_0+\Delta x)-f ?...